1. 准备环境 #

math 为 Python 内置标准库，无需安装。但在运行示例前，请确认命令行中的 Python 可执行文件名：

# 说明：在 Windows PowerShell 中查看 Python 版本
python --version

# 说明：在 macOS 终端中查看 Python 版本
python3 --version

若系统同时安装 python 与 python3，运行脚本时可参考：

# 说明：在 Windows PowerShell 中运行 demo.py
python demo.py

# 说明：在 macOS 终端中运行 demo.py
python3 demo.py

2. 导入与基本调用 #

# 说明：导入 math 模块，使用其中的函数与常量
import math

# 说明：打印圆周率常量
print(math.pi)

3. 常用数学常量 #

# 说明：导入 math 模块，准备查看常量
import math

# 说明：输出圆周率 π
print('π =', math.pi)

# 说明：输出自然常数 e
print('e =', math.e)

# 说明：输出正无穷大
print('正无穷 =', math.inf)

# 说明：输出非数字 NaN
print('非数字 =', math.nan)

4. 数值基础操作 #

适用于绝对值、取整、阶乘等常见需求。

# 说明：导入 math 模块，使用数值函数
import math

# 说明：计算绝对值
print('fabs(-5.5) =', math.fabs(-5.5))

# 说明：计算阶乘
print('factorial(5) =', math.factorial(5))

# 说明：向下取整
print('floor(3.7) =', math.floor(3.7))

# 说明：向上取整
print('ceil(-3.2) =', math.ceil(-3.2))

# 说明：截断取整
print('trunc(-3.7) =', math.trunc(-3.7))

5. 幂与对数函数 #

预备知识：指数代表重复乘法；对数是指数的反运算；平方根寻找“平方后得到原数”的值。

# 说明：导入 math 模块，准备演示幂与对数
import math

# 说明：计算平方根
print('sqrt(16) =', math.sqrt(16))

# 说明：执行幂运算
print('pow(2, 3) =', math.pow(2, 3))

# 说明：计算指数函数 e^x
print('exp(2) =', math.exp(2))

# 说明：计算自然对数
print('log(10) =', math.log(10))

# 说明：计算以 10 为底的对数
print('log10(100) =', math.log10(100))

# 说明：计算以 2 为底的对数
print('log2(8) =', math.log2(8))

6. 三角函数与弧度 #

一整圈为 2pi 弧度 = 360°，因此 1° = (pi/180) 弧度。若你更熟悉角度，先用 math.radians() 做转换。

# 说明：导入 math 模块，准备演示三角函数
import math

# 说明：将角度转换为弧度
print('180° 对应弧度 =', math.radians(180))

# 说明：将弧度转换为角度
print('π 弧度对应角度 =', math.degrees(math.pi))

# 说明：准备一个 30° 的弧度角
angle = math.radians(30)

# 说明：计算正弦值
print('sin 30° =', math.sin(angle))

# 说明：计算余弦值
print('cos 30° =', math.cos(angle))

# 说明：计算正切值
print('tan 30° =', math.tan(angle))

# 说明：计算反正弦并转为角度
print('asin 0.5 =', math.degrees(math.asin(0.5)))

# 说明：计算反余弦并转为角度
print('acos 0.5 =', math.degrees(math.acos(0.5)))

# 说明：计算反正切并转为角度
print('atan 1 =', math.degrees(math.atan(1)))

7. 特殊但常用的函数 #

# 说明：导入 math 模块，准备调用常用工具函数
import math

# 说明：计算最大公约数
print('gcd(12, 18) =', math.gcd(12, 18))

# 说明：计算最小公倍数
print('lcm(12, 18) =', math.lcm(12, 18))

# 说明：判断数字是否有限
print('isfinite(10) =', math.isfinite(10))

# 说明：判断数字是否为无穷
print('isinf(float("inf")) =', math.isinf(float('inf')))

# 说明：判断数字是否为 NaN
print('isnan(float("nan")) =', math.isnan(float('nan')))

8. 实战 #

8.1 计算圆的面积与周长 #

# 说明：导入 math 模块，准备编写辅助函数
import math

# 说明：定义函数，用于返回圆的面积与周长
def circle_calculations(radius: float) -> tuple[float, float]:
    # 说明：根据 πr^2 计算面积
    area = math.pi * math.pow(radius, 2)
    # 说明：根据 2πr 计算周长
    circumference = 2 * math.pi * radius
    # 说明：返回面积与周长
    return area, circumference

# 说明：脚本入口，设置半径并打印结果
if __name__ == '__main__':
    # 说明：设定半径为 5
    r = 5
    # 说明：调用函数获取面积与周长
    area, length = circle_calculations(r)
    # 说明：打印面积
    print(f'半径为 {r} 的圆：面积 {area:.2f}, 周长 {length:.2f}')

8.2 解一元二次方程 #

# 说明：导入 math 模块，准备求解二次方程
import math

# 说明：定义函数，按照判别式分类讨论
def solve_quadratic(a: float, b: float, c: float) -> None:
    # 说明：计算判别式 Δ = b^2 - 4ac
    discriminant = b ** 2 - 4 * a * c
    # 说明：判别式小于 0，没有实数解
    if discriminant < 0:
        print('无实数解')
    # 说明：判别式等于 0，只有一个实数解
    elif discriminant == 0:
        # 说明：计算唯一解
        x = -b / (2 * a)
        print(f'唯一解：x = {x:.2f}')
    # 说明：判别式大于 0，有两个不同实数解
    else:
        # 说明：先计算判别式的平方根
        root = math.sqrt(discriminant)
        # 说明：计算第一个解
        x1 = (-b + root) / (2 * a)
        # 说明：计算第二个解
        x2 = (-b - root) / (2 * a)
        print(f'两个解：x1 = {x1:.2f}, x2 = {x2:.2f}')

# 说明：脚本入口，代入示例参数
if __name__ == '__main__':
    # 说明：求解 x^2 - 5x + 6 = 0
    solve_quadratic(1, -5, 6)

8.3 计算两点之间的距离 #

# 说明：导入 math 模块，准备计算两点距离
import math

# 说明：定义 distance 函数，返回两点间距离
def distance(x1: float, y1: float, x2: float, y2: float) -> float:
    # 说明：套入欧几里得距离公式
    return math.sqrt((x2 - x1) ** 2 + (y2 - y1) ** 2)

# 说明：脚本入口，调用函数并打印结果
if __name__ == '__main__':
    # 说明：计算 (1,1) 与 (4,5) 的距离
    result = distance(1, 1, 4, 5)
    # 说明：输出计算结果
    print(f'两点间距 = {result:.2f}')

9. 常见错误与调试 #

# 说明：导入 math 模块，准备演示异常处理
import math

# 说明：尝试对负数开平方
try:
    print(math.sqrt(-1))
# 说明：捕获 ValueError 并输出错误信息
except ValueError as err:
    print(f'出现数学错误：{err}')